Lien : http://herve.silve.pagesperso-orange.fr/solaire
La latitude (Lat) est l’angle formé par le plan équatorial et le vecteur “centre de la terre -> point local”. L’angle pour la France est d’environ 42°N (milieu de la Corse) à 51°N (au voisinage de Dunkerque).
La longitude (Lon) est l’angle formé par le méridien de référence (méridien de Greenwich) et le méridien du point local. L’angle est négatif vers l’ouest et positif vers l’est. Cet angle varie de -5° pour la pointe de Bretagne à +9,5° pour le coté est de la Corse. Comme la terre met 24 heures pour faire un tour sur elle même (360°) chaque heure représente 15° d’écart de longitude et donc chaque degré de longitude représente 4 minutes. Il y a donc un écart d’environ (9,5 + 5) x 4 = 58 mn entre la pointe de Bretagne et Bastia.
Le système de coordonnées horaires est un système de coordonnées célestes intermédiaire entre le système de coordonnées horizontales et le système de coordonnées équatoriales.
Il est formé des deux coordonnées suivantes :
l’angle horaire (Ah) mesure le mouvement du soleil par rapport à midi qui est l’instant où le soleil passe au plan méridien du lieu (zénith). Cet angle horaire est négatif si le temps solaire est inférieur à 12 h. L’angle horaire est obtenu de la façon suivante : Ah = 180 x (tSV / 12 - 1) ou encore : Ah = 360 x (tSV - 12) / 24
A noter que le calcul de l’angle horaire est très complexe mais pour le sujet qui nous intéresse, les calculs exécutés ici sont suffisamment précis. l’unité de temps employé ici est l’heure solaire vrai (tSV). Pour la France tSV = tLocal - 1 en hiver et tSV = tLocal - 2 en été.
la déclinaison (Dec ou delta) est l’angle que forme le vecteur “centre de la terre->soleil” et le plan équatorial de la terre. La déclinaison varie de +23°,45 en degrés décimaux (23° 27’ en degrés sexagésimaux) au solstice d’été (22 juin) à -23,45° au solstice d’hiver (22 décembre) (+ ou -23°,27’ en degrés sexagésimaux) en passant par la valeur 0 aux équinoxes (21 mars et 23 septembre). Cette déclinaison est due à l’inclinaison de l’axe des pôles terrestres par rapport au plan écliptique ce qui nous donne les différentes saisons (la terre est plus proche du soleil en hiver mais pour la France les rayons étant plus rasants, la chaleur reçue est plus faible). Cette inclinaison est constante. La déclinaison est obtenue avec l’équation suivante : Dec = ArcSin(0,3978 x Sin(va x (j - (81 - 2 x Sin(va x (j - 2)))))) où va est la vitesse angulaire moyenne de rotation de la Terre en degrés/jour, va = 360 / 365,25 et j est le numéro d’ordre du jour dans l’année (1 pour le 1er janvier) Cette formule peut être simplifier tout en donnant une précision suffisante : Dec = ArcSin(0,398 x Sin(0,985 x j - 80))
Le système de coordonnées horizontales, également appelé système local ou système de coordonnées alt-azimutales, est un système de coordonnées célestes utilisé en astronomie par un observateur au sol. Le système sépare le ciel en deux hémisphères : l’un situé au-dessus de l’observateur et l’autre situé au-dessous, caché par le sol. Le grand cercle séparant les deux hémisphères situe le plan horizontal, à partir duquel est établi une altitude et un azimuth, qui constituent les deux principales coordonnées de ce système.
La hauteur du soleil (h), ou encore l’altitude, est l’angle formé par le plan horizontal du lieu considéré et le vecteur “point local->soleil” . Cette hauteur du soleil intervient fortement sur la valeur de l’éclairement solaire et pour apprécier cette valeur en un point et une heure donnés il est nécessaire de calculer cette hauteur. La formule classique est la suivante : h = ArcSin(Sin(Lat) x Sin(Dec) + Cos(Lat) x Cos(Dec) x Cos(Ah)) Exemple, quelle est la hauteur du soleil à 10 h vrai le 1er juillet pour Mulhouse ? Ah = 180 x (10 / 12 - 1) = -30° j = 30 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 1 = 181 jours Dec = ArcSin(0,398 x Sin(0,985 x 181 - 80)) = 23,19° Mulhouse, Lat = 47,6° h = ArcSin(Sin(47,6) x Sin(23,19) + Cos(47,6) x Cos(23,19) x Cos(-30)) = 55,85°
L’azimuth (A sur la figure ci-contre) est déterminé par l’angle entre le nord ou le sud géographiques et la projection de la direction de l’objet observé sur le plan horizontal1. Les azimuts sont généralement numérotés de 0° à 360° dans le sens horaire à partir point cardinal choisi
L’azimut solaire (a) est l’angle horizontal formé par le plan méridien (axe nord-sud) et le plan vertical du vecteur “point local->soleil”. Le signe de l’azimut est le même que celui de l’angle horaire. a = ArcSin((Cos(Dec) x Sin(Ah)) / Cos(h)) Exemple avec les valeurs précédentes : a = ArcSin((Cos(23,19) x Sin(-30)) / Cos(55,85)) = -54,96°
A partir de la latitude et de la déclinaison, il est possible de connaître l’heure solaire vrai du lever et du coucher de soleil : tSVLever = 12 - (ArcCos( -Tan(Lat) x Tan(Dec))) / 15 tSVCoucher = 12 + (ArcCos( -Tan(Lat) x Tan(Dec))) / 15
La durée d’insolation représente la durée maximale de la journée : Di = 2 / 15 x ArcCos(-Tan(Lat) x Tan(Dec))
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Le coefficient d’incidence (CI) est l’angle formé par le rayonnement solaire avec la perpendiculaire d’une surface. Ce coefficient est défini d’une part par la hauteur du soleil et son azimut et d’autre part par l’orientation (o) et l’inclinaison (i) du plan récepteur. Ainsi, chaque plan récepteur peut être défini par un couple de valeurs, soit (o, i). L’orientation est négative vers l’est et positive vers l’ouest, elle peut être indiquée par une direction géographique comme par exemple nord-nord-est (voir la rose d’orientation ci-dessous). Quant à l’inclinaison, elle est égale à 0° pour un plan horizontal et 90° pour un plan vertical. Si le coefficient d’incidence est négatif, la surface du plan considéré ne reçoit pas de rayon solaire direct, si il est égal à 0 les rayons sont rasant.
Le calcul du coefficient d’incidence est obtenu avec la formule suivante : CI = Sin(i) x Cos(h) x Cos(o - a) + Cos(i) x Sin(h)
Exemple avec une surface plane orientée sud-Est et inclinée à 45° :
o = -45° i = 45° h = 55,85° a = -54,95° CI = Sin(45) x Cos(55,85) x Cos(-45 - -54,95) + Cos(45) x Sin(55,85) = 0,976
Cette simulation affiche la position d’un astre sur la sphère céleste, en coordonnées équatoriales (α, δ) et en coordonnées horizontales (a, h). On y voit aussi le point vernal γ et l’angle horaire H. Z est le zénith et P est le pôle céleste.
Les paramètres de la simulation sont les suivants :
En bas de la simulation, on trouve les données calculées à partir des paramètres : angle horaire H, hauteur h et azimut a.
Lien : http://media4.obspm.fr/public/AMC/pages_defrepere/media2.html